数学工具

数学上有很多有奇异性质的函数（当然，一般人可能不觉得奇异），这些函数在一些场景下非常的好用

Sigmoid函数

f(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}

单位斜变信号

f(t)=\begin{cases}0& t < 0,\\ t&t \ge 0.\end{cases}

单位阶跃信号

u(t)=\begin{cases}0& t < 0,\\ 1&t > 0.\end{cases} 在t=0处未定义函数值,或者可以规定为\frac{1}{2}

单位冲激信号

\delta(x) = \lim_{t \to 0}f(t)=\begin{cases} 0 & x\ne 0 \\ \infty \end{cases}

\int_{-\infty}^\infty \delta{t} {\rm d}t = 1

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